Щом задача те тормози, помощ във солидни дози тук веднага ще получиш и нещо ново ще научиш. :)

АО= ОD / диагоналите са равни и се разполовявят от пресечната си точка/
90-х=2х и х=30

7 клас
това как се решаваше?
3х2 − 4х − 4 = 0

2x²-4x + x²-4=0
2x(x-2)+(x-2)(x+2)=0
(3x+2)(x-2)=0
3(x+2/3)(x-2)=0
x₁=-2/3
x₂=2

Навремето ни бяха учили на някаква хитрост как да разлагаме многочлени. Някак можеше да се разбере единият множител в скобите или нещо подобно. Някой да се сеща?

x^2- 5x+6=
= x^2-3x -2x +6=
= x(x-3) -2(x-3)=
=(x-3)(x-2)

Ако имаш предвид това, търсим две числа, чието произведение да е равно на произведението на коефициента пред кавадратната степен и свободния член и сборът от които да е равен на коефициента пред първата  (линейната) степен.
Тоест  в нашия случай търсим две числа, които да докарат произведение 6 и паралелно с това сбор 5.

Може да имаш предвид и отделеняето на точен кавдрат, но се съмнявам, тъй като той е често използван от децата.

Може да имаш предвид и схема на Хорнер, тя от малките ученици не се учи, но все пак в много опростен вид,  най-вече с коефициент 1 пред най-високата степен, биха могли да я ползват и те като жокер за множител в разлагането. След малко ще напиша и такъв пример, понеже не знам какво точно имаш предвид като нещото, на което някога са ни учили. Има и други методи за разлагане, но при тях  трябва пък да знаеш да намираш корените преди това - било с дискриминанта или Виет, което ги прави малко неприложими за 7 клас..Има и метод на  неопределените коефициенти, но той също не е за 7 клас подходящ.


Частичен Хорнер:
 х^3 - 2х^2 - 5х +6 =
Поглеждаш коефицинта пред най-високата степен да ти е 1. Не че не може и друг да е, но за 7 клас ще е по-трудно. Поглеждаш после свободния член. В нашия случай той е 6. Намираш делителите му, те са  + и - 1, + и -2, + и - 3, + и -6.  Почваш ги поред да видиш при кой се нулира изразът ( със заместване). Първият ти успешен опит ще е още с 1, следователно имаме множител  х-1. Можеш да пробваш и с другите и да стигнеш до извода, че  и при -2 и +3 също се нулира. Но можеш да продължиш и само чрез нагласяне от х-1.
В гонене на х-1  като общ множител получаваме:
x^3-x^2-x^2 +x-6x+6=
x^2(x-1) -x(x-1) -6(x-1)=
=(x-1) (x^2-x-6) Квадратния тричлен във втората скоба разлагаш със 7-класен материал.. А ако не те е мързяло всичките 6 делителя да ги провериш за нулиране , още на старта ще знаеш, че разлагането е  (х-1)(х+2)(х-3)

Това е само жокерче, същинската схема на Хорнер малко по-другояче се ползва, но горното на седмокласник при забиване би помогнало. Поне на моите девойки им беше от полза някога.

Да, едното беше точно първото описано. Бяха ни го показвали преди да вземем дискриминанта на кръжок, не в училище.
И за Виет имам някакъв спомен. Жалко, че чак сега се сетих да питам. Не остава време вече да се обясни и прилага.

Дъждец, моето дете учих така:
1. Ако коефициентът пред х е кратен на 2, можеш да допълниш до точен квадрат без пънкане да представяш някой от членовете на многочлена като сбор.
2. 2х^2-5x+3
Ако модулът на някой от коефициентите е равен на сбора на модулите на другите два, често той се разделя. В примера - 5х ще стане - 2х и - 3х и после е лесно. Или може 2х^2 да стане 5х^2-3х^2. Абе, има подсказка в тези случаи.
3. Написаното от Русалка.
Та в този ред.

Национален кръг Европейско кенгуру 2017 3 клас

Николай и Петър се срещнали в блока на Петър.
Николай казал: "Ако от двуцифрения номер на моя блок извадим числото, записано със същите цифри, но в обратен ред, ще се получи номерът на твоя блок. Кой е номерът на моя блок?"
Петър отговорил: "Това е лесна задача!" - и бързо дал отговор.
Кой е номерът на блока на Николай?

Не мога да докарам официалния отговор 91. Всъщност мога да го докарам, но не е единствен. Кажете ми, моля ви, къде греша.

От условието следва, че ако номерът на блока на Николай е двуцифреното число ab, то цифрата a е по-голяма от цифрата b и двете цифри са различни от нула (защото съществува двуцифрено число ba записано със същите цифри в обратен ред).

Основната идея на тази задача е, че ако означим с Х номера на блока на Петър (Х може да бъде едноцифрено или двуцифрено), то съществува единствено число ab, такова че
ab – ba = X.

Например, ако Х = 9, понеже 21 – 12 = 32 – 23 = 9 или ако Х = 54, понеже 71 – 17 = 82 – 28 = 54, то има повече от едно число ab, което удовлетворява условието.

Х = ab – ba = 10.a + b – (10.b + a) = 10.a + b – 10.b – a = 9.a – 9.b = 9.(a – b)

Числото a – b може да приема стойностите 1, 2, . . . , 8, но от всички тези стойности само a – b = 8 може да се получи по единствен начин, при a = 9 и b = 1.

Не получавам отговорите
За разстояние получавам 273 км,отг  78
Втората част  S=75м
v= разликата от скоростите=69км/ч=115/6 м/сек
Отг 30 сек

Имам нужда от помощ за тези две задачи /за четвърти клас/, но, ако може, с по-подробно разписване, като за нематематици.


Първата уж знаем как трябва да се реши, но не получаваме нито един от посочените отговори.

Вярно е 78 km...

3 h 15 min = 3 ¹⁵/₆₀ = 13/4
4 h 20 min = 4 ²⁰/₆₀ = 13/3

S = (v + 3) * 13/4
S = (v - 3) * 13/3
=>
(v + 3) * 13/4 = (v - 3) * 13/3
v = 21 km/h (това е чистата скорост на парахода, без течение)
Заместваме в една от двете фомули за S:
S = (21 + 3) * 13/4 = 24 * 13/4 = 78 km

За втората част: Уравнението се съставя, че за да изпревари напълно танкера, параходът изминава дължината на танкера + своята дължина + допълнителното разстояние, което изминава танкерът, докато се изпреварват.
t - времето на изпреварване
15 км/ч - скоростта на танкера по течението
24 км/ч - скоростта на парахода, когато е по течението

75/1000 + 15t = 24t
9t = 3/40
t = 1/120 ч. = 30 сек.


Периметърът е даден в дм, отговорите също са в дм, затова първото нещо е да обърнем разликата на страните също в дм.
20 см = 2 дм
Съставяме уравнение за периметъра на правоъгълника, като знаем, че формулата е дължината*2 + широчината*2
2x + 2(x + 2) = 360
x = 89 дм
Щом намерихме едната страна х = 89 дм, то другата според условието е х + 2 = 91 дм.
S = 89 * 91 = 8099 кв. дм. (отговор Б)

санака, за първата задача. Означаваме ширината с Х, тогава дължината е Х+2 ( работя с дм).
360 = 4Х+4
356=4х
х=89 ширината, дължината е 89+2 = 91
S = 89.91= 8099 кв.дм
И втората:
От А до В се е движил 3 ч със скорост 20 км/ч, значи разстоянието е 3.20 = 60 км.
На връщане е изминал 36 км ( 60 – 24, които са останали)
Изминати са пак за 3 ч, значи скоростта срещу течението е 36:3 = 12 км/.ч
скоростта на лодката по течението е нейната собствена скорост плюс скоростта на реката
скоростта срещу течението е собствената скорост минус скоростта на течението
И аз на моя внук обяснявам така:
V + V по теч. = 20 км/ч
V – V  с/у теч. = 12
Събирам двете уравнения  2 V = 32     V = 16 е скоростта на лодката
И оттук 20 – 16 = 4 км. е скоростта на течението
Той го смята направо 20-12 = 8      8: 2 =4

За втората задача - на отиване скоростта на лодката е равна на скоростта на лодката в спокойни води + скоростта на течението. На връщане лодката се движи срещу течението, следователно скоростта на лодката е равна на тази в спокойни води минус скоростта на течението. Ако скоростта на лодката ни е х, а скоростта на течението - у, то тогава:
х + у = 20
За три часа в двете посоки имаме:
3х + 3у = 60 и
3х - 3у = 36
Събираме двете уравнения, откъдето получаваме, че 6х = 96. Нататък мисля, че е лесно...

Мерси, момичета! Видях къде сме грешили в първата задача.

Sali, мерси за подробното обяснение на втората задача. Голям тормоз с тези течения. А в тази допънително ме объркаха "спокойните води".